X4 - 3x3 - Ax2 + 203x + B = 0 Ур-е имеет целые корни: два совпадающих и еще два различных. Восстановите уравнение и найдите

x⁴ - 3 · x³ - A · x² + 203 · x + B = 0.Из условия задачи следует, что исходное уравнение можно представить в виде:(x - a)² · (x - b) · (x - c) = 0, где корни a, b, c ― целые, b ≠ c , b² - 2 = a.Возведём \"в квадрат\" первую скобку и умножим друг на друга две последние скобки.(x² - 2 · x · a + a²) · (x² - x · c - x · b + b · c) = 0.Умножим друг на друга эти две скобки, группируя числовые коэффициенты при одинаковых степенях x.x⁴ - x³ · (c + b + 2 · a) + x² · (b · c + 2 · a · c + 2 · a · b + a²) + x · ( - 2 · a · b · c - a² · c - a² · b) + a² · b · c = 0.Сравним это уравнение с исходным уравнением:x⁴ - 3 · x³ - A · x² + 203 · x + B = 0.Получаем:c + b + 2 · a = 3 ; b · c + 2 · a · c + 2 · a · b + a² = - A ; - 2 · a · b · c - a² · c - a² · b = 203 ; a² · b · c = B.Из этого следует:a · (2 · b · c + a · c + a · b) + 203 = 0.Учтём, что число 203 не является простым, оно составное. 203 = 7 · 29. При этом числа 7 и 29 являются простыми.В таком случае можно предположить, что число a = 7 или a = 29;или a = - 7; или a = - 29; или a = 1; или a = - 1.Условие задачи не требует исследовать всевозможные варианты, а требует восстановить какой-либо из вариантов уравнения.Опробуем вариант a = 7. Тогда b² = a + 2 = 9. Тогда b = 3 или b = - 3. Опробуем вариант b = - 3.Тогда из условия (c + b + 2 · a = 3) получаем, что c = - 8.Итак, восстанавливаем вариант уравнения, при котором a = 7, b = - 3, c = - 8.(x - a)² · (x - b) · (x - c) = 0.(x - 7)² · (x + 3) · (x + 8) = 0.(x² - 2 · x · 7 + 49) · (x² + 8 · x + 3 · x + 24) = 0.В итоге:x⁴ - 3 · x³ - 81 · x² + 203 · x + 1176 = 0.Корни при этом целые. Корень второго порядка a = 7, корни первого порядка b = - 3, c = - 8, при этом корень b ≠ c . Числовые соотношения между корнями соблюдаются. Условия задачи соблюдаются.В таком случае A = 81; B = 1176.Ответ: A = 81; B = 1176.