Найдите все натуральные числа ,делящиеся на5 и на9,имеющие ровно 10делителей (включая единицу и само число).

   1. Количество делителей числа, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

      n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pi^ki,

определяется формулой:

• N(n) = (k1 + 1)(k2 + 1) * ... * (ki + 1), где
• p1, p2, ... pi - простые числа,
• k1, k2, ... ki - натуральные степени.

   2. Количество делителей искомого числа, по условию задачи, равно:

      N(n) = 10 = 5 * 2 = (4 + 1) * (1 + 1),

из чего следует, что число n имеет вид:

      n = p1^4 * p2. (1)

   Т. к. число n делится на 5 и на 9, то:

• p1 = 3;
• p2 = 5;
• n = 3^4 * 5 = 81 * 5 = 405.

   Ответ: 405.