При каком значении параметра a областью определеия функции y=2*sqrt((x-a)*(2x+6)) является промежуток (-бесконечность:+бесконечность)

   1. Поскольку квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения, то для того, чтобы найти область определения данной функции, следует решить неравенство:

• y = 2√((x - a)(2x + 6));

• (x - a)(2x + 6) ≥ 0;
• 2(x - a)(x + 3) ≥ 0;
• (x - a)(x + 3) ≥ 0;
• x^2 - (a - 3)x - 3a ≥ 0. (1)

   2. Если решением неравенства (1) является все множество действительных чисел: (-∞; ∞), то квадратный трехчлен не может иметь двух различных корней, значит, дискриминант меньше или равен нулю:

• D = (a - 3)^2 + 4 * 3a = (a - 3)^2 + 12a = (a + 3)^2;

• D ≤ 0;
• (a + 3)^2 ≤ 0;
• a + 3 = 0
• a = -3.

   Ответ: a = -3.