Sin^2 (2x)+sin^2(x)=1.5

Умножим правую и левую части уравнения на число 2, чтобы не было дроби в правой части уравнения.2·sin² (2·x) + 2·sin² x = 3.Используем формулу \"синус двойного угла\" ( sin(2a) = 2 · sin(a) · cos (a) ).2·(2·sin x·cos x)² + 2·sin² x = 3. Учтём вторую степень этого синуса:8·sin² x · cos² x + 2·sin² x = 3.Используем основное тригонометрическое тождество (sin² (a) + cos² (a) = 1).8·sin² x · (1 - sin² x) + 2·sin² x = 3.Раскроем скобки, соберём подобные члены, перенесём все элементы в правую часть уравнения.8·sin⁴ x - 10·sin² x + 3 = 0.Это квадратное уравнение относительно функции y = sin² x.8·y² - 10·y + 3 = 0.Решаем его:D = 10² - 4 · 8 · 3 = 100 - 96 = 4.y = (10±√D)/(2·8).y = 1/2 или y=3/4. Оба варианта возможны.Рассмотрим первый вариант.sin² x = 1/2. Тогда sin x = ±1/√2= ±√2/2.Получаем x = ± π/4 + π·n; где n - целые числа.Другой вид записи того же множества чисел:x = π/4 + (π/2)·m; где m - любое целое число.Рассмотрим второй вариант.sin² x = 3/4.Тогда sin x = ±√3/2.Получаем x = ± π/3 + π·k; где k - целые числа.Ответ: x = ± π/4 + π·n; x = ± π/3 + π·k; где n и k - целые числа.