Найдите наименьшее возможное значение выражения −3cos^2x−6sinx+11.

Найдем наименьшее возможное значение выражения y = − 3 * cos ^ 2 x − 6 * sin x + 11.1) Найдем производную функции:y \' = (− 3 * cos ^ 2 x − 6 * sin x + 11) \' = - 3 * 2 * cos x * (- sin x) - 6 * cos x + 0 = 3 * 2 * sin x * cos x - 6 * cos x = 6 * sin x * cos x - 6 * cos x;2) Приравняем производную к 0:6 * sin x * cos x - 6 * cos x = 0;6 * cos x * (sin x - 1) = 0;{cos x = 0;sin x = 1;{ x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;x = pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;3) Найдем наименьшее значение:y (pi/2) = − 3 * cos ^ 2 (pi/2) − 6 * sin (pi/2) + 11 = - 3 * 0 - 6 * 1 + 11 = - 6 + 11 = 5;y (3 * pi/2) = − 3 * cos ^ 2 (3 * pi/2) − 6 * sin (3 * pi/2) + 11 = - 3 * 0 - 6 * (- 1) + 11 = 6 + 11 = 17;Отсюда получим, наименьшее возможное значение выражения равно y (pi/2) = 5.