Решите уравнение: 1 - 2x - x^2 = tg^2 (x+y) + ctg^2 (x+y)

Рассмотрим левую часть уравнения, добавим и отнимем 1, чтобы получилась формула сокращенного умножения:1 - 2x - x^2 = - (x^2 + 2x) + 1 = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = - (x + 1)^2 + 2;В правой части имеем:tg^2 (x + y) + ctg^2 (x + y) = tg^2 (x + y) + 1/tg^2 (x + y);Сделаем замену tg^2 (x + y) = t;2 - (x + 1)^2 = t + 1/t;Заметим, выражение слева больше равно 2 при любом x, а справа больше равно 2 при любом t;Значит, они оба равны 2, при этом t = 1; 1 + 1/1 = 2;2 - (x + 1)^2 = 2; (x + 1)^2 = 0; x = -1;t = tg^2 (x + y) = 1;1) tg (x + y) = -1; x + y = -pi/4 + pi*k; y = 1 - pi/4 + pi*k;2) tg (x + y) = 1; x + y = pi/4 + pi*k; y = 1 + pi/4 + pi*k;Ответ: 1) (-1; 1 - pi/4 + pi*k ); 2) (-1; 1 + pi/4 + pi*k ).