1+cos2x+4cosx*sin^2 (x/2)=2 cosx доказать тождество

http://bit.ly/2rc8z0z1 + cos2x + 4cosx*sin^2(x/2) = 2cosx.Для доказательства были использованы следующие тригонометрические формулы:1) формула половинного аргумента:sin^2(x/2) = (1-cosx)/2.Подставим выражение (1-cosx)/2 в условие вместо sin^2(x/2):1 + cos2x + 4cosx* [(1-cosx)/2] = 2cosx,1 + соs2x + [4cosx(1-cosx)]/2 = 2cosx.2) формула двойного аргумента:cos2x = cos^2(x) - sin^2(x).Подставим cos^2(x) - sin^2(x) в тождество вместо cos2x, а в дроби 4cosx(1-cosx)]/2 выполним деление на 2. Получим:1 + [cos^2(x) - sin^2(x)] + 2cosx(1-cosx) = 2cosx.Раскроем скобки:1 + cos^2(x) - sin^2(x) + 2cosx - 2cos^2(x) = 2cosx.Приведём подобные слагаемые cos^2(x) и 2cos^2(x). Получим:1 - [cos^2(x) + sin^2(x)] + 2cosx = 2cosх3) основное тригонометрическое тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1.Подставим единицу вместо выражения cos^2(x) + sin^2(x). Получим:1 - 1 + 2cosx = 2cosx.2cosx = 2cosx - верное равенство, значит тождество доказано.