2sinx-cosx=Корень из 5/2

Возведём правую и левую часть уравнения в квадрат.4 sin²x - 4 sinx cosx + cos²x=5/2.Умножим обе части уравнения на число 2, чтобы не было дробей.8 sin²x - 8 sinx cosx + 2cos²x=5.Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²x+cos²x=1 для преобразования числа 5 в правой части уравнения.8 sin²x - 8 sinx cosx + 2cos²x=5sin²x +5cos²x.Перегруппируем слагаемые.3 sin²x - 8 sinx cosx - 3cos²x=0.Здесь каждое слагаемое второго порядка, а правая часть равна нулю. Из исходного уравнения следует, что cosx≠0. Поделим уравнение на cos²x. Получаем.3 tg²x - 8 tgx - 3=0. Это квадратное уравнение относительно тангенса. Решаем его.D=8²-4·3·(-3)=64+36=100.tgx =( 8±√D)/(2·3)=(8±10)/6=(4±5)/3.Отсюда следует, что tgx=3 или tgx=-1/3. Первое уравнение соответствует условию sinx=3cosx. Оно не противоречит исходному уравнению. Второе уравнение соответствует условию sinx=-(1/3)cosx. Оно также не противоречит исходному уравнению.Ответ: x= arctg 3 + π·n; x= - arctg (1/3) + π·k; где n и k - целые числа.