Решите в натуральных числах (a,b) уравнение НОК(a,b)−НОД(a,b)=ab/5. В ответ укажите a+b . Если решений несколько, укажите

Обозначим для краткости НОК(a,b) за х, НОД(a,b) за у.

Так как произведение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух чисел равно произведению этих чисел и так как по условию НОК(a,b) − НОД(a,b) = ab/5, то:

х - у = х * у / 5;

5х - 5у = ху;

5х - ху = 5у;

х = 5у / (5 - у).

Так как a и b натуральные числа, то, очевидно, у натуральное число, меньшее 5.

Подставляя последовательно вместо у числа 1, 2, 3 и 4, выберем то х, которое будет также натуральным числом:

х = 5 * 1 / (5 - 1) = 5/4 - не подходит;

х = 5 * 2 / (5 - 2) = 10/3 - не подходит;

х = 5 * 3 / (5 - 3) = 15/2 - не подходит;

х = 5 * 4 / (5 - 4) = 20 - подходит.

Значит, НОК(a,b) = 20, НОД(a,b) = 4. Наибольшими возможными а и b являются числа 20 и 4.

а + b = 20 + 4 = 24.

Ответ: 24.