В треугольнике ABC AB = BC=AC=6 корней из 3 найти высоту CH"

Дано: треугольник АВС, AB = BC = AC= 6 √3, СН - высоты. Найти длину высоту CH - ? Решение: Так как AB = BC = AC= 6 √3, то треугольник АВС является равносторонним. Следовательно высоты СН является еще и медианой, то НВ =6 √3 : 2 = 3 √3 . По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АС^2 + НС^2 = ВС^2 (выразим из данного равенства катет ВС^2); НС^2 = ВС^2 - НВ^2; НС^2 = (6 √3)^2 - (3 √3)^2; СН^2 = 108 - 27; СН^2 = 81; СН =√81 СН = 9 сантиметров - длина высоты СН. Ответ: СН = 9 сантиметров.