Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016)/3 = 1/3 + 2/3 + (2^2)/3 + … + (2^2016)/3 = ∑(2^n)/3.Из полученной суммы видно, для того, чтобы данная сумма делилась на 3, необходимо, чтобы каждое слагаемое суммы делилось на 3.То есть, рассмотрим общий случай (2^n)/3, n = 0, 1, 2, …Так как (2^n) это произведение n двоек, поэтому (2^n) не делится на 3 без остатка.Следовательно, ∑(2^n) = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.