Помогите доказать что cos(x) = (1-tan²(x/2))/(1+tan²(x/2))

cos (x) = (1 - tan ² (x/2)) / (1 + tan ² (x/2)); cos (x) = (1 - sin ² (x/2) / cos ^ 2 (x/2)) / (1 + sin ² (x/2) / cos ^ 2 (x/2)); cos (x) = ((1 * cos ^ 2 (x/ 2) - sin ² (x/2) * 1) / (cos ^ 2 (x/2)) / ((1 * cos ^ 2(x /2) + sin ² (x/2) * 1) / (cos ^ 2 (x/2)); cos (x) = ( cos ^ 2 (x/ 2) - sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2)) / ((cos ^ 2(x /2) + sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2)); cos (x) = ( cos ^ 2 (x/ 2) - sin ² (x/2)) / (cos ^ 2 (x/2)) * (cos ^ 2 (x/2)) / ((cos ^ 2(x /2) + sin ² (x/2)); cos (x) = ( cos ^ 2 (x/ 2) - sin ² (x/2)) / 1 * 1 / 1; cos (x) = cos ^ 2 (x/ 2) - sin ² (x/2);cos (x) = cos (2 * x / 2);cos x = cos x;Что и требовалось доказать.