От треугольной призмы, объем которой равен 15, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Площадь основания АВС пирамиды и призмы равны между собой и лежат в одной плоскости. Пирамида и призма имеют общую вершину в точке А1, следовательно высота АА1 пирамиды и призмы тоже общая.

Воспользуемся формулами объема призмы и пирамиды.

V_пр = S_adc * AA1.

V_пир = S_adc * AA1 / 3.

Найдем отношение объема призмы к объему пирамиды.

V_пр / V_пир = S_adc * AA1 / = S_adc * AA1 / 3 = 3.

Тогда V_пир = 15 / 3 = 5 см³.

Объем оставшейся части равен:

V = V_пр –  V_пир = 15 – 5 = 10 см³.

Ответ: Объем оставшейся части равен 10 см³.