Найти наименьшее значение функции f(x)=22cos²x-6sin²x+9

Чтобы найти наименьшее значение функции, найдем производную функции f(x).f(x) = 22 * (cosx)^2 – 6 * (sinx)^2 + 9 = 22 * (cosx)^2 + 22 * (sinx)^2 - 22 * (sinx)^2 – 6 * (sinx)^2 + 9 = 22 – 28 * (sinx)^2 + 9 = 31 – 28 * (sinx)^2.Причем f′(x) = 0.f′(x) = (31 – 28 * (sinx)^2)′ = -28 * 2 * sinx * cosx = 0.sinx * cosx = 0.Если sinx = 0, x = π * n, n принадлежит Z.Если cosx = 0, x = π/2 + π * n.Найдем значения функции в точках π/2 и π.f(π/2) = 22 * (cos(π/2))^2 – 6 * (sin(π/2))^2 + 9 = 0 – 6 = - 6.f(π) = 22 * (cos(π))^2 – 6 * (sin(π))^2 + 9 = 22 – 0 = 22.Ответ: наименьшее значение функции fmin(x) = - 6.