Число целых решений неравенства Log0.5(x-2)≥-2 равно

log0,5 (x - 2) ≥ -2.1. Найдем область допустимых значений:x - 2 > 0;x > 2.2. Приведем неравенство к стандартному виду — слева и справа должны быть логарифмы с одинаковыми основаниями.Преобразуем число -2 в логарифм с основанием 0,5. Так как логарифм — это показатель степени, в которую необходимо возвести основание, то число -2 является показателем степени, в которую необходимо возвести число 0,5. Возведем 0,5 в степень (-2):(5/10)-² = (10/5)² = 2² = 4.Таким образом, мы пришли к неравенству вида:log0,5 (x - 2) ≥ log0,5 (4).3. Так как основание логарифма 0,5 < 1, то знак неравенства необходимо поменять на противоположный:x - 2 ≤ 4;x ≤ 4 + 2;x ≤ 6.4. Область допустимых значений (2; + бесконечность) и (- бесконечность; 6] пересекаются на промежутке (2; 6], тогда (2; 6] - это решение неравенства. Так как область допустимых значений представляет собой строгое неравенство, то число 2 не входит в множество решений. На промежутке (2; 6] 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.Ответ: неравенство имеет 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.