Докажите,что при любом натуральном значении n значение выражения равно квадрату некоторого натурального числа: 1) n(n+2)(n+4)(n+6)+16

1)n(n + 2)= n² + 2n,(n² + 2n)(n + 4)= n³ +4n² + 2n² + 8n = n³ + 6n² + 8n,(n³ + 6n² + 8n)(n + 6) = n⁴ + 6n³ + 6n³ +36n² + 8n² + 48n = (n⁴ + 12n³ + 36n²) +(8n² +48n).Первая скобка представляет собой квадрат суммы двух чисел:n⁴ + 12n³ + 36n² = (n² + 6n)².Когда ко второму слагаемому прибавим 16, то получим:8n² + 48n + 16 = 8(n² + 6n) +4².Первоначальное выражение принимает вид:(n² + 6n)² + 2 * 4 *(n² + 6n) + 4² = (n² + 6n + 4)². Очевидно, что при любых n, это выражение является квадратом натурального числа.2)n(n + 1) = n² + n,(n² + n)(n + 2) =n³ + 2n² + n² + 2n = n³ + 3n² + 2n,(n³ + 3n² + 2n)(n + 3) = n⁴ + 3n³ + 3n³ + 9n² + 2n² + 6n = (n⁴ + 2 * 3n + (3n)²) + 2n² + 6n.Первая скобка представляет собой квадрат суммы двух чисел: (n² + 3n)², а ко второй прибавляем, по условию 1, и получаем:2n² + 6n + 1 = 2(n² + 3n ) +1.Все выражение принимает вид:(n² + 3n)² + 2*(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)², очевидно, что для любых n, это будет квадрат натурального числа.