Через точку М с центром О, проведены касательные МА и МВ, А и В- точки касания, угол ВАО=20 градусов. Найти угол АМВ

1. OA и OB — радиусы окружности. Таким образом, △AOB — равнобедренный: OA = OB — боковые стороны, AB — основание, а ∠BAO = 20° и ∠ABO — углы при основании, значит ∠BAO = ∠ABO = 20°.По теореме о сумме углов треугольника:∠ABO + ∠BOA + ∠BAO = 180°;20° + ∠BOA + 20° = 180°;∠BOA = 180° - 40°;∠BOA = 140°.2. Из свойств касательных известно, что радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда радиус OA⊥MA и OB⊥MB. Так как OA⊥MA, то ∠OAM = 90° и так как OB⊥MB, то ∠OBM = 90°.Рассмотрим четырехугольник MBOA: ∠OBM = 90°, ∠BOA = 140°, ∠OAM = 90°. По теореме о сумме углов четырехугольника:∠OBM + ∠BOA + ∠OAM + ∠AMB = 360°;90° + 140° + 90° + ∠AMB = 360°;∠AMB = 360° - (90° + 140° + 90°);∠AMB = 360° - 320°;∠AMB = 40°.Ответ: ∠AMB = 40°.