8/ 1+tg^2x +2|sin x|=5.

8 / ( 1 + tg ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 / ( 1 + sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 / ( (1 * cos ^ 2 x + sin ^ 2 x * 1) / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 / ( (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 / (1 / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 * cos ^ 2 x + 2 * |sin x| = 5;
8 * (1 – sin ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;
8 – 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| = 5;
8 – 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| - 5 = 0;
3 – 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| = 0;
2 * |sin x| = 8 * sin ^ 2 x - 3 ;
1) 2 * sin x = 8 * sin ^ 2 x - 3 ;
8 * sin ^ 2 x - 2 * sin x - 3 = 0;
D = 4 - 4 * 8 * (- 3) = 4 + 96 = 100;
sin x = (2 + 10) / (2 * 8) = 12 / 16 = 3 / 4;
x = (- 1) ^ n * arcsin( 3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;
sin x = (2 - 10) / (2 * 8) = - 8 / 16 = - 1 / 2;
x = (- 1) ^ n * arcsin( - 1 / 2) + pi * n, где n принадлежит Z;
x = (- 1) ^ n * (- pi / 6) + pi * n, где n принадлежит Z;
x = (- 1) ^ (n + 1) * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;
2) - 2 * sin x = 8 * sin ^ 2 x - 3;
8 * sin ^ 2 x + 2 * sin x - 3 = 0;
D = 4 - 4 * 8 * (- 3) = 4 + 96 = 100;
sin x = (- 2 + 10) / (2 * 8) = 8 / 16 = 1 / 2;
x = (- 1) ^ n * arcsin( 1 / 2) + pi * n, где n принадлежит Z;
x = (- 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;
sin x = (- 2 - 10) / (2 * 8) = - 12 / 16 = - 3 / 4;
x = (- 1) ^ n * arcsin( - 3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;
Ответ: x = (- 1) ^ n * arcsin( 3 / 4) + pi * n,
x = (- 1) ^ n * arcsin( - 3 / 4) + pi * n,
x = (- 1) ^ (n + 1) * pi / 6 + pi * n,
x = (- 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z.