На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее

Данное множество чисел можно рассматривать как арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1 и разность равна 1. Следовательно сумма N членов прогрессии равна:S = (2 + (N - 1) * N / 2 = (N + 1) * N / 2.Тогда среднее арифметическое членов прогрессии будет равно: (N + 1) * N / 2 * N = (N + 1) / 2.С другой стороны, если мы сложим средние арифметические 5 групп членов прогрессии и разделим на 5, то также получим среднее арифметическое всех членов прогрессии:(10,5 + 25,5 + 53 + 113 + 175,5) / 5 = 377,5 / 5 = 75,5.Таким образом:(N + 1) / 2 = 75,5,N + 1 = 151,N = 151 - 1,N = 150.Ответ: N = 150.