profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Может ли число,в записи которого все цифры равны 2,делиться нацело на число,в записи которого все цифры равны:1)1;2)5?

  1. Ответ
    Ответ дан Шарова Алла
    1) Число, в записи которого все цифры равны 2 может нацело делиться на число, в записи которого все цифры равны 1
    Пример такого числа 222. Это число нацело делиться на число 111.

    2) Число, в записи которого все цифры равны 2 не может нацело делиться на число, в записи которого все цифры равны 5.
    Воспользуемся методом доказательства от противного.
    Допустим, существует число, в записи которого все цифры равны 2, которое нацело делиться на число, в записи которого все цифры равны 5.
    Обозначим число, в записи которого все цифры равны 2 через а, число, в записи которого все цифры равны 5 и которое получается в результате деления через b, а делитель через d.
    Согласно признаку делимости на 5, число, в записи которого все цифры равны 5 кратно 5, поскольку это число оканчивается цифрой 5.
    Следовательно, число b кратно 5.
    Но тогда и число а = b * d также будет кратно 5, а следовательно, число а должно заканчиваться на 0 или на 5. Однако, согласно предположению, в записи числа а все цифры равны 2.
    Мы пришли к противоречию, допустив, что существует число, в записи которого все цифры равны 2, которое нацело делиться на число, в записи которого все цифры равны 5.
    Следовательно, такого числа не существует.
    0



Топ пользователи


Hekady (
204)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
52)