В 1000-значном числе 11335577991133557799…1133557799, вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах; в полученном

При вычёркивании цифр на нечётных позициях число будет быстро сокращаться. Поэтому процедуру вычёркивания можно проделать явно.Исходное 1000-значное число 1133557799 1133557799 … 1133557799. Здесь 100 групп по 10 цифр. При вычёркивании от каждой группы в 10 цифр остаётся группа в 5 цифр.500-значное число 13579 13579 13579 13579 … 13579 13579. Здесь 100 групп по 5 цифр или 50 по 10.250-значное число 37159 37159 37159 37159 ... 37159 37159. Здесь 50 групп по 5 цифр или 25 по 10.125-значное число 75319 75319 75319 75319 ... 75319 75319 75319. Здесь 25 групп по 5 цифр.62-значное число 51739 51739 51739 51739 ... 51739 51739 51. Здесь 12 групп по 5 цифр и 1 группа неполная, последняя группа состоит из 2 цифр. Всё число состоит из 62 цифр.31-значное число 13579 13579 13579 13579 13579 13579 1. Здесь 6 групп по 5 цифр и 1 дополнительная последняя цифра. Всё число состоит из 31 цифры. 15-значное число 37159 37159 37159. Здесь 3 группы по 5 цифр.7-значное число 75319 75. Здесь 1 группа из 5 цифр и 1 группа неполная, состоит из 2 цифр.3-значное число 517.Вычёркиваем далее, остаётся число 1.Ответ: 1.