profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Существует ли такое натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 1, а при делении на 12 даёт остаток 3?

  1. Ответ
    Ответ дан Ершов Егор
    Покажем, что такого быть не может.
    Воспользуемся методом доказательства от противного.
    Предположим, что существует такое натуральное число а, которое при делении на 8 даёт остаток 1, а при делении на 12 даёт остаток 3.
    Если число а при делении на 8 даёт остаток 1, то число а можно представить в виде:
    а = 8 * n + 1,
    где n - некоторое целое число.
    Если а при делении на 13 даёт остаток 3, то число а можно представить в виде:
    а = 12 * k + 3,
    где k - некоторое целое число.
    В таком случае должно выполняться равенство:
    8 * n + 1 = 12 * k + 3.
    Преобразуем полученное соотношение:
    8 * n - 12 * k = 3 - 1;
    8 * n - 12 * k = 2;
    2 * (4 * n - 6 * k) = 2:
    4 * n - 6 * k = 2 / 2;
    4 * n - 6 * k = 1;
    2 * (2 * n - 3 * k) = 1.
    Поскольку n и k это целые числа, то слева в полученном соотношении стоит четное число, а справа нечетное.
    Мы пришли к противоречию, следовательно, натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 1, а при делении на 12 даёт остаток 3, не существует.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
52)