Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10. С подробным решением.

Пусть ABCD — ромб, тогда AB = BC = CD = AD = 10 — стороны ромба, AC = 12 и BD — диагонали ромба, пересекающиеся в точке О.Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, тогда OA = OC = AC/2 = 12/2 = 6.Таким образом, диагонали ромба ABCD делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых длина гипотенузы равна 10, а длина одного из катетов — 6.Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, AB = 10 — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), OA = 6 и OB — катеты.По теореме Пифагора:OB = √ (AB² – OA²) = √ (10² – 6²) = √ (100 – 36) = √ 64 = 8.Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то диагональ BD равна:BD = 2 * OB = 2 * 8 = 16.Ответ: BD = 16.