Решите систему: х^2/y+y^2/x=18 x+y=12

Система уравнений:х² / y + y² / x = 18;x + y = 12.1. Во втором уравнении системы выразим x через y:x = 12 - y.Полученное выражение подставим в первое уравнение системы и решим уравнение с одной переменной:(12 - y)² / y + y² / (12 - y) = 18 (раскроем скобки);(144 - 24 * y + y²) / y + y² / (12 - y) = 18 (приведем левую часть уравнения к общему знаменателю y * (12 - y), домножив первую дробь на (12 - y), а вторую — на y);((144 - 24 * y + y²) * (12 - y) + y² * y) / (y * (12 - y)) = 18 (раскроем скобки);(1728 - 144 * y - 288 * y + 24 * y² + 12 * y² - y³ + y³) / (y * (12 - y)) = 18 (приведем подобные слагаемые в числителе);36 * y² - 432 * y + 1728 = 18 * y * (12 - y) (по пропорции; разделим обе части уравнения на 18);2 * y² - 24 * y + 96 = 12* y - y²;2 * y² + y² - 24 * y - 12* y + 96 = 0;3 * y² - 36 * y + 96 = 0 (разделим обе части уравнения на 3);y² - 12 * y + 32 = 0.Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:D = b² - 4 * a * c = (- 12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.y = (- b +/- √ D) / 2 * a.y₁ = (- (- 12) + √ 16) / 2 * 1 = (12 + 4) / 2 = 16/2 = 8.y₂ = (- (- 12) - √ 16) / 2 * 1 = (12 - 4) / 2 = 8/2 = 4.Найдем значения x:x₁ = 12 - y₁ = 12 - 8 = 4;x₂ = 12 - y₂ = 12 - 4 = 8.Ответ: (4; 8) и (8; 4).