Пусть натуральное число n не делится на 3. Доказать, что число n^2-1 делится на 3

Согласно условию задачи, натуральное число n не делится на 3.Следовательно, число n при делении на 3 дает в остатке 1 или 2. Рассмотрим оба этих случая.1) Если число n при делении на 3 дает в остатке 1, то число n можно представить в виде n = 3 * k + 1, где k - некоторое целое число. Вычислим значение выражения n² - 1:n² - 1 = (3 * k + 1)² - 1 = 9 * k² + 6 * k + 1 - 1 = 9 * k² + 6 * k = 3 * (3 * k² + 2 * k).Следовательно, число n² - 1 делится на 3.1) Если число n при делении на 3 дает в остатке 2, то число n можно представить в виде n = 3 * k + 2, где k - некоторое целое число. Вычислим значение выражения n² - 1:n² - 1 = (3 * k + 2)² - 1 = 9 * k² + 12 * k + 4 - 1 = 9 * k² + 12 * k + 3= 3 * (3 * k² + 4 * k + 1).Следовательно, число n² - 1 делится на 3.Таким образом, если натуральное число n не делится на 3, то число n² - 1 делится на 3.