Факториалом натурального числа n называется число n! = 1 · 2 · . . . · n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в

Распишем часть факториалов в произведении:1 * (1 * 2) * (1 * 2 * 3) * (1 * 2 * 3 * 4) * … * (1 * 2 *…* 99) * (1 * 2 *…* 99 * 100).Перепишем произведения, выделив в группы множители так, чтобы получилась квадратная степень:(1 * 1) * 2 * (1 * 2 * 3)^2 * 4 * … * (1 * 2 * … * 99)^2* 100 == 1! * 2 * (3!^2) * 4 * … * (99!)^2 * 100 = = (1! * 3! * 5! * … * 99!)^2 * (2 * 4 * 6 * … * 100) == (1! * 3! * 5! * … * 99!)^2 * 2^50 * (1 * 2 * 3 * … * 50) == (1! * 3! * 5! * … * 99!)^2 * 2^50 * 50!.В полученном произведении среди всех множителей только множитель (50!) невозможно привести к квадрату целого числа.Следовательно, среди множителей необходимо зачеркнуть множитель (50!).