Помогите с математикой, 10 класс №1. р(х)=х^4-3x^3+x^2+ax-1 a=? корень многочлена х= -3 №2 Разделите на линейные множители

№1.

Так как корень многочлена х = – 3, то разделив многочлен р(х) = х^4 – 3 ∙ x^3 + x^2 + a ∙ x – 1 на двухчлен (х + 3), получим многочлен: x^3 – 6 ∙ x^2 + 19 ∙ x и остаток (а – 57) ∙ x – 1, кратный (х + 3), то есть:

(а – 57) ∙ x – 1 = (х + 3) ∙ k;

а = (k + 57) + (1 + 3 ∙ k)/х;

для х = – 3, получаем:

а = 170/3 = 56 2/3.

№2

а). Чтобы разложить многочлен на линейные множители, найдём сначала его корни. Для x^5 – 4 ∙ x^4 + 14 ∙ x^2 – 17 ∙ x + 6 = 0; корни х₁ = – 2; х₂ = 1; х₃ = 3, получаем: x^5 – 4 ∙ x^4 + 14 ∙ x^2 – 17 ∙ x + 6 = (х – 3) ∙ (х – 1) ³ ∙ (х + 2).

б). Аналогично, для x^5 – x^4 – 5 ∙ x^3 + x^2 + 8 ∙ x + 4 = 0; корни х₁ = – 1; х₂ = 2, получаем: x^5 – x^4 – 5 ∙ x^3 + x^2 + 8 ∙ x + 4 = (х – 2)² ∙ (х + 1)³.