Найдите производную функции: А) Y=-6/x; Б) Y=sinx + √x/2 В) Y=cosx/x Г) Y=x*tgx Д)Y=(3x-4)^6

1. Y=-6/xРешение: Производная произведения константы на функцию это произведение этой константы на производную данной функции. Исходя из правила получаем: 6 / x^22. sinx + √x/21. Производная суммы равна сумме производных. А именно:(sinx + √x/2)\'=(sinx)\' + (√x/2)\'Производная синуса есть косинус: (sinx)\'=cosxПроизводная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная корня есть в таблице производных и равна (√x)\'=1/2√xТаким образом получаем cosx+1/4√x3.Y=cosx/xПрименим правило производной частного: ((cosx)\'*x-(x)\'*cosx)/x^2Производная косинус есть минус синус: (cosx)\'=-sinxЗначит: x^2/(-xsinx-cosx)4.Y=x*tgxИспользуем формулу производной произведения. (x*tgx)\'=x\'*tgx+(tgx)\'*x.Производная tgx есть табличное значение, значит получаем: tgx+(1/cos^2*x)x5.Y=(3x-4)^6Замен значение в скобках на u. Получим (3x-4)=u. как следствие (u^6)\'=6u^5Производная значения в скобках равна (3x-4)\'=3Значит 3*6*u^5=18u^5.Обратная замена: 18(3x-4)^5