Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно навстречу ему из В в А выехал велосипедист.

Решение. Пусть скорость велосипедиста, выехавшего из пункта В в пункт А будет х км/ч, тогда скорость пешехода, вышедшего из пункта А в пункт В будет (х – 11) км/ч, так как из условия задачи известно, что велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Велосипедист и пешеход встретились в 5 км от пункта А, значит, пешеход был в пути 5/(х – 11) часов, а велосипедист 5/(х – 11) – ½, поскольку велосипедист сделал в пути получасовую остановку. С другой стороны, расстояние между пунктами А и В равно 13 км, из них велосипедист проехал 13 – 5 = 8 (км) за время 8/х часов. Получаем уравнение: 5/(х – 11) – ½ = 8/х;упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, после приведения подобных слагаемых, получим квадратное уравнение:х² – 5 ∙ х – 176 = 0;решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 729; х₁ = – 11 – не удовлетворяет условию задачи;х₂ = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста.Ответ: скорость велосипедиста составляет 16 км/ч.