91. Длина отрезка АВ равна 50 см. Точки М и N лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка MN, если: а) AM = 15 см, NB

Дано:АВ — отрезок;AB = 50 см.;M и N ∈ AB;а) AM = 15 см; NB = 19 см;б) AN = 38 см; MB = 26 см;в) AM = 23 см; NB = 21 см;г) AN = 42 см; MB = 34 см;MN = ?Т.к. точки М и N лежат на отрезке АВ, значит: отрезок АВ точками M и N разбивается на отрезки АМ, MN и NB. Для этих отрезков выполняется равенство:АВ = АМ + MN + NB;а) Отсюда следует, что:MN = AB – (AM + NB);MN = 50 – (15 + 19) = 50 – 34 = 16 (см);б) AN = AM + MN;MB = NB + MN;Сложим данные равенства, тогда:AN + МВ = AM + NB + MN + MN;AN + МВ = АВ + MN;Отсюда следует, что:MN = AN + MB – AB;MN = 38 + 26 – 50 = 64 – 50 = 14 (cм);в) Аналогично заданию «а)».MN = 50 – (23 + 21) = 50 – 44 = 6 (cм);г) Аналогично заданию «б)».MN = 42 + 34 – 50 = 76 – 50 = 26 (cм);Ответ: а) MN = 16 cм; б) MN = 14 см; в) MN = 6 cм; г) MN = 26 cм;