Упростите выражение sin^2a-tg^2a/cos^2a-ctg^2a

(sin²a - tg²a)/(cos²a - ctg²a) — данное выражение представляет собой дробь.1. Рассмотрим числитель:sin²a - tg²a = sin²a - sin²a/cos²a = (приведем к общему знаменателю) = (sin²a * cos²a - sin²a)/cos²a = (вынесем общий множитель) = (sin²a * (cos²a - 1))/cos²a = (из основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1) = (sin²a * sin²a)/cos²a = sin⁴a/cos²a.2. Рассмотрим знаменатель:cos²a - ctg²a = cos²a - cos²a/sin²a = (приведем к общему знаменателю) = (cos²a * sin²a - cos²a)/sin²a = (вынесем общий множитель) = (cos²a * (sin²a - 1))/sin²a = (из основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1) = (cos²a * cos²a)/sin²a = cos⁴a/sin²a.3. Таким образом, дробь, данная по условию, имеет вид:sin⁴a/cos²a : cos⁴a/sin²a = (разделить одну дробь на другую значит умножить одну дробь на дробь, обратную другой) = sin⁴a/cos²a * sin²a/cos⁴a = (sin⁴a * sin²a)/(cos²a * cos⁴a) = sin⁶a/cos⁶a = tg⁶a.