Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 47/48 и 46/47

Для сравнения двух дробей A = 47/48 и B = 46/47 разделим первую дробь на вторую:A/B = 47/48 : 46/47 = 47/48 x 47/46 = 〖47〗^2/(48x46) Преобразуем знаменатель, используя замену48 = 47+146 = 47-1и формулу (a-b)(a+b) = a^2-b^2 Получаем:48 x 46 = (47+1)(47-1) = 〖47〗^2- 1В результате, дробь A/B преобразуется к виду:A/B = 〖47〗^2/(48x46) = 〖47〗^2/(〖47〗^2-1)Поскольку 〖47〗^2/(〖47〗^2-1) > 1, то A/B > 1, и, соответственно, A больше, чем B, и дробь 47/48 больше дроби 46/47.