В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:

Найдем общее число шаров в урне: 4 (черных)+ 7 (белых) = 11 (шаров);1) Вероятность вытянуть 4 белых шара из урны (Р), находим соотношением благоприятных событий к общему числу:C7 4 = 7!/(4! * (7 – 4)!) = 7!/(4! * 3!) = (5 * 6 * 7)/(1 * 2 * 3) = 35 (вероятность вытянуть 4 белых шара из 7-ми в урне);C4 0 = 4!/(0! * (4 – 0)!) = 4!/(0! * 4!) = 1/1 = 1 (вероятность вытянуть ни одного черного шара из 4-х в урне);C11 4 = 11!/(4! * (11 – 4)!) = 11!/(4! * 7!) = (8 * 9 * 10 * 11)/(1 * 2 * 3 * 4) = 330 (вероятность вытянуть четыре шара из 11 в урне);P = (C7 4 * C4 0)/C11 4 = (35 * 1)/330 = 0.1060. (ответ а).2) Вероятность появления менее 4-х белых шаров (Р)означает, что из 4-х вытянутых шаров 1, 2, 3 или 4 черных.Р = Р0 + Р1 + Р2 + P3, гдеP3 – 3 белых и 1 черный;Р2 – 2 белых и 2 черных;Р1 – 1 белый и 3 черных;Р0 – ни одного белого и 4 черных.Рассчитаем:P3 = (C7 3 * C41)/ C11 4 = (35 * 4)/330 = 0.424;P2 = (C7 2 * C42)/ C11 4 = (21 * 6)/330 = 0.382;P1 = (C7 1 * C43)/ C11 4 = (7 * 4)/330 = 0.085;P0 = (C7 0 * C44)/ C11 4 = (1 * 1)/330 = 0.003;Р = 0.424 + 0.382 +0.085 + 0.003 = 0.894.(ответ б).3) Вероятность «хотя бы одного белого шара» рассмотрим из противоположной ситуации «все шары черные»:Р1 = C44/ C114 = 1/330 = 0.003; Р = 1- Р1 = 1 – 003 = 0.97 (ответ в).