Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат

Так как квадрат является двузначным числом, то он является квадратом однозначного числа. Квадраты двузначных чисел уже будут трехзначными числами.Запишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81.Найдем числа, у которых совпадает одна цифра. Например: 81 и 16 - 816, 36 и 64 - 364, 64 и 49 - 649. В числах 816, 364 и 649 - любые две последовательные цифра образуют точный квадрат.Попробуем к указанным числам еще подобрать двузначные квадраты:816 и 64 - 8164, 364 и 49 - 3649, 649 и 16 - 1649.8164 и 49 - 81649, к 3649 уже нечего подобрать, а 1649 тоже можно преобразовать только в 81649.Из всех двузначных квадратов ни один не заканчивается на 8 и не начинается на 9, значит число 81649 будет наибольшее число, удовлетворяющее условиям задачи.Ответ: 81649.