Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: y=3\2*(x^2\3)-x

Решение задачи:Y = 3 / 2 * (x^(2 / 3)) – x.1) Найдем экстремумы функции y:dy(x) / dx = 0;dy(x) / dx = 3 / 2 * 2 / 3 * x^(2 / 3 – 1) – 1 = x^( - 1 / 3) – 1 = 0 = - 1 + 1 / x^(1 / 3).Решаем полученное уравнение:(- x^(1 / 3) + 1) / (x^(1 / 3)) = 0;- x^(1 / 3) + 1 = 0;x = 1.Подставляем найденное значение в исходное уравнение и получаем: y = 1 / 2.Следовательно, точка (1; 1 / 2) – точка экстремума.2) Найдем интервалы монотонности:(1; 1 / 2) – точка максимума.Функция убывает на промежутке (- бесконечность; 1), и возрастает на (1; + бесконечность).