В треугольнике АВС угол В равен 30◦, а угол С 105◦. Точка D-середина стороны ВС. Найдите угол BAD/

Проведем из вершины C высоту CH к основанию Δ ACB Из свойства прямоугольного треугольника, катет против угла 30˚ равен ½ гипотенузы CB∠HCB = ∠HCD = 180˚ - ∠CBH - ∠CHB = 180˚- 30˚ - 90 ˚ = 60˚Так как, СН = CD, то ΔHCD - равнобедренный Так как, ∠HCD = 60˚, а углы при основании НD равны. то∠СНD = ∠СDН = 60°. Соответственно Δ HCD - равносторонний ∠АСН = ∠ACB - ∠HCD = 105°- 60° = 45°Отсюда следует, ∠САН = 90°- 45° = 45°, Δ АСН - равнобедренныйСтороны АН = СН = HD, соответственно Δ AHD - равнобедренный. Находим величину угла ∠AHD = ∠AHC + ∠CHD = 90°+ 60° = 150°Т.к. Δ AHD – равнобедренный, углы при основании равны. Соответственно ∠DAH = (180° - 150°) /2 = 15° , ∠BAD = ∠DAH Ответ: Угол ∠ BAD = 15°