Найти сумму 1/1*2 * 1/2*3 + 1/3*4 +...+ 1/2006*2007

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) +...+ 1/(2006*2007) = S.Упростим запись суммы, преобразуем каждое слагаемое.1/(1*2) = 1 – ½.1/(2*3) = ½ - 1/3.1/(3*4) = 1/3 – ¼.И так далее.1/(2006*2007) = 1/2006 – 1/2007.Следовательно,S = 1 – ½ + ½ - 1/3 + 1/3 – ¼ + … + 1/2006 – 1/2007 = 1 – 1/2007 = (2007 – 1)/2007 = 2006/2007.