Решите систему уравнений: x^2+xy=4y; y^2+xy=4x

Обозначим:x ^ 2 + xy = 4y (1);y ^ 2 + xy = 4x (2).Сложим (1) и (2) уравнения, получим: x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 4y + 4x;Применяя формулу квадрата разности, упростим выражение и получим: ( х + у ) ^ 2 = 4 ( х + у );Разделим обе части уравнения на ( х + у ), получим х + у = 4.Отсюда х = 4 - у.Подставим значение х в уравнение (1), получим: ( 4 - у ) ^ 2 + ( 4 - у ) * у = 4у.Перенесем все величины в левую часть: ( 4 - у ) ^ 2 + ( 4 - у ) * у - 4у = 0.Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим: 16 - 8 у + y ^ 2 + 4у - у ^ 2 - 4у = 0;у = 2.Подставим значение у в уравнение х = 4 - у, получим: х = 4 - 2 = 2.Ответ: ( 2 ; 2 ).