Найдите значение выражения x/y + y/x если x+y=4 xy=2

1. Имеем систему уравнений:{ x + y = 4 (1);{ x * y = 2 (2);2. Выражаем из уравнения (1) y через x и подставим в уравнение (2):{ y = 4 - x (1);{ x * (4 - x) = 2 (2);3. Решаем уравнение (2):4 * x - x^2 - 2 = 0;x^2 - 4 * x + 2 = 0;D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 2 = 8;x1 = (4 + 2 √ 2) / 2 = 2 + √ 2;x2 = (4 - 2 √ 2) / 2 = 2 - √ 2;4. Вычисляем y1 и y2:y1 = 4 - (2 + √ 2) = 2 - √ 2;y2 = 4 - (2 - √ 2) = 2 + √ 2;5. Вычисляем x / y + y / x при x1 = 2 + √ 2 и y1 = 2 - √ 2:(2 + √ 2) / (2 - √ 2) + (2 - √ 2) / (2 + √ 2) = (2 + √ 2)^2 / 2 + (2 - √ 2)^2 / 2 = (4 + 4 √ 2 + 2 + 4 - 4 √ 2 + 2) / 2 = 6;6. Вычисляем x/y + y/x при x2 = 2 - √ 2 и y2 = 2 + √ 2: (2 - √ 2) / (2 + √ 2) + (2 + √ 2) / (2 - √ 2) = (2 - √ 2)^2 / 2 + (2 + √ 2)^2 / 2 = (4 - 4 √ 2 + 2 + 4 + 4 √ 2 + 2) / 2 = 6;7. Ответ: x / y + y / x = 6.