Найдите производную функции f(x)=x tg(x) и f(x0), если x0=п/4

Найдем производную функции f (x) = x * tg (x) в точке x0 = п/4.Для того, чтобы найти производную f (x) = x * tg (x) используем формулы производной:1) (x * y) \' = x \' * y + x * y \';2) x \' = 1;3) tg x = 1/cos ^ 2 x;Тогда получаем:f \' (x) = (x * tg (x)) \' = x \' * tg x + tg \' x * x = 1 * tg x + 1/cos ^ 2 x * x = tg x + x/cos ^ 2 x;f \' (pi/4) = tg (pi/4) + (pi/4)/cos ^ 2 (pi/4) = 1 + (pi/4)/(√2/2) ^ 2 = 1 + (pi/4)/(√4/4) = 1 + (pi/4)/(2/4) = 1 + (pi/4)/(1/2) = 1 + (pi/4)*(2/1) = 1 + 2 * (pi/4) = 1 + 1 * (pi/2) = 1 + pi/2;Ответ: f \' (pi/4) = 1 + pi/2.