Дано: ABCD - трапеция. Диагональ - АС угол ВАС = углу СAD AD=12 угол ADC= 60 градусов Найти: периметр ABCD

Так как угол ВАС = СAD, то АС — биссектриса острого угла трапеции.В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.Тогда, AB = CD = х, угол АВС = 180º – 60º = 120º.Причем трапецию можно дополнить до параллелограмма, где АС биссектриса острого угла параллелограмма.Тогда, по свойству биссектрисы параллелограмма, треугольник АВС равнобедренный, где АВ = ВС = х.Значит, периметр ABCD трапеции равенП = АВ + ВС + CD + AD = 3 * x + 12.Найдем х по теореме косинусов из треугольников АВС и ADC.AC^2 = x^2 + x^2 – 2 * x * x * cos(180º – 60)º = 2 * x^2 + x^2 = 3 * x^2.AC^2 = 12^2 + x^2 – 2 * 12 * x * cos(60º) = 144 + x^2 – 12 * x.3 * x^2 = 144 + x^2 – 12 * x.2 * x^2 + 12 * x – 144 = 0.x^2 + 6 * x – 72 = 0.х1,2 = (- 6 ± (36 + 4 * 72)^(1/2))/2 = (- 6 ± 18)/2.х1 = (- 6 + 18)/2 = 6.х2 = (- 6 - 18)/2 = -12 не подходит по смыслу задачи.Тогда,П = 3 * x + 12 = 3 * 6 + 12 = 30.