Векторы a,b образуют угол фи=пи/6; зная, что |a|=корень из 3, |b|=1, вычислить угол альфа между векторами p=a+b и q=a-b.

Построим параллелограмм, где векторы а и b образуют стороны параллелограмма.Острый угол между векторами равен 30º, тогда тупой угол равен 150º.По теореме косинусов найдем длины векторов p и q.|p|^2 = |a|^2 + |b|^2 – 2 * |a| * |b| * cos150º = 3 + 1 – 2 * √3 * (-√3/2) = 4 + 3 = 7.|p| = √7.|q|^2 = |a|^2 + |b|^2 – 2 * |a| * |b| * cos30º = 3 + 1 – 2 * √3 * (√3/2) = 4 - 3 = 1.|q| = 1.Так как диагонали делятся точкой пересечения пополам, то|b|^2 = (|p|/2)^2 + (|q|/2)^2 – 2 * |p| * |q| * cosα = 7/4 + ¼ - 2 * √7 * 1 * cosα = 2 – 2 * √7 * cosα.Подставим значение длины вектора b и найдем угол α.1 = 2 – 2 * √7 * cosα.Cosα = 1/(2√7).Тогда α = arcos(1/(2√7)).