Докажите Тождество (x-3)(x-7)/12 - (x-7)(x-1)/8 + (x-1)(x-3)/24=1

Решение задачи:(x - 3)(x - 7) / 12 - (x - 7)(x - 1) / 8 + (x - 1)(x - 3) / 24 = 1.Для доказательства тождества выполним преобразование правой части:2 * (x - 3)(x - 7) / 24 – 3 * (x - 7)(x - 1) / 24 + (x - 1)(x - 3) / 24 = 1;(2 * (x - 3)(x - 7) – 3 * (x - 7)(x - 1) + (x - 1)(x - 3)) / 24 = 1.Раскрываем скобки:(2 * (x^2 – 10x + 21) – 3 * (x^2 – 8x + 7) + x^2 – 4x + 3) / 24 = 1;(2x^2 – 20x + 42 – 3x^2 + 24x - 21 + x^2 – 4x + 3) / 24 = 1.Приводим подобные слагаемые и получаем:24 / 24 = 1;1 = 1. Что и требовалось доказать.