Проверить что точки A(-4 ;-3) B (-5 ;0) C (5; 6) D (1 ;0) служат вершинами трапеции и найти ее высоту.

Пусть дан четырёхугольник АВСD с вершинами в A(– 4; – 3) B (– 5; 0) C (5; 6) и D (1; 0). Чтобы проверить, является ли он трапецией, необходимо убедиться, что какая-то пара из противолежащих сторон образуют коллинеарные векторы. Найдём координаты векторов ВС и АD, для ВС: х = 5 + 5 = 10; у = 6 + 0 = 6; для АD: х = 1 + 4 = 5; у = 0 + 3 = 3. Поскольку координаты векторов пропорциональные, то векторы коллинеарные, а стороны параллельные: ВС | | АD, значит АВСD – трапеция.Проведём из вершины D к основанию ВС высоту DК: ВС ⏊ DК. Запишем уравнение прямой ВС: (х – (– 5))/(5 – (– 5)) = (у – 0)/(6 – 0) или у = 0,6 ∙ х + 3. Найдём расстояние DК от точки D до этой прямой:DК = |0,6 ∙ 1 + (– 1) ∙ 0 + 3| : √(0,6² + (– 1)²) = 9 ∙ √34/17 ≈ 3,09.Ответ: высота трапеции ≈ 3,09.