Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/a^2+2+8/a^4-4-2/a^2-2 отрицательно

1/(a^2 + 2) + 8/(a^4 – 4) - 2/(a^2 – 2) – чтобы сложить дроби, их надо привести к общему знаменателю; если знаменатель второй дроби преобразовать по формуле a^2 – b^2 = (a – b)(a + b), где a = a^2, b = 2;a^4 – 4 = (a^2)^2 – 2^2 = (a^2 – 2)(a^2 + 2) – первый множитель – это знаменатель третьей дроби, а второй множитель – это знаменатель первой дроби; значит общим знаменателем будет (a^2 – 2)(a^2 + 2); дополнительный множитель для первой дроби будет (a^2 – 2), а для второй дроби - (a^2 + 2);(a^2 – 2)/( (a^2 – 2)(a^2 + 2)) + 8/((a^2 – 2)(a^2 + 2)) - 2(a^2 + 2)/((a^2 – 2)(a^2 + 2)) = (a^2 – 2 + 8 – 2(a^2 + 2))/( (a^2 – 2)(a^2 + 2)) = (a^2 + 6 – 2a^2 – 4)/((a^2 – 2)(a^2 + 2)) = (- a^2 + 2)/((a^2 – 2)(a^2 + 2)) = -(a^2 – 2)/((a^2 – 2)(a^2 + 2)) = -1/(a^2 + 2).Получившееся выражение всегда будет отрицательным, т.к (a^2 + 2) > 0, квадрат числа - есть число положительное, и к положительному числу прибавим 2 - тоже всегда будет положительно. Минус 1 делим на положительное число - получаем всегда отрицательное число.