Решите уравнение в целых числах: 2x-3y=5

Решим уравнение 2х - 3у = 5 в целых числах.Найдем сначала какое-нибудь конкретное решение. Так как 2 • 1 - 3 • ( – 1) = 5, следовательно, x0 = 1, y0 = – 1 – это решение нашего уравнения (одно из многих, не более!). Итак,2х - 3у = 5 и 2х0 - 3у0 = 5.Вычтем одно уравнение из другого, обозначим x – x0 и y – y0 через a и b, и получим 2a - 3b = 0. Отсюда мы видим, что b делится на 2, а a – на 3. Положим a = 3k, тогда b = 2k – здесь k, очевидно, может быть любым целым числом. Итак, мы получаем набор решений:х - х0 = 3k;у - у0 = 2k.то есть,х = 1 + 3k;у = - 1 + 2k, где k может быть любым целым числом. Других решений, конечно, нет.