Сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

Если сумма всех цифр делиться на шесть, значит все число будет четным. Все слагаемые должны быть четными или два нечетных и одно четное.Докажем деление на три;1. (3а + 1) + (3в + 1) + (3с - 2); 2. 3а + (3в - 1) + (3с + 1); Сумма слагаемых делится на 3. Возведем в куб;27a3 + 27a3 + 9a + 1 + 27в3 + 27в2 + 9в + 1 + 27c3 + 27c3 + 9c - 8;Все члены, делятся на 3. Свободные члены в сумме;1 + 1 - 8 = -6 тоже делятся на 3. Значит сумма кубов делится на 3, а значит и на 6.

Все слагаемые должны быть четными или два нечетных и одно четное.