Докажите, что периодом функции y=f(x) является число:a)f(x)=sin x/4,T=8П b)f (x)=3cos2x,T=П C)f(x)=tg3x,T=П/3 d)f(x)=ctg

Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).1) f(x) = sin x/4,T = 8π.Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.2) f (x) = 3cos2x, T = π.Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:3cos(2 * (x + π)) = 3cos(2 * x + 2 * π) = 3cos(2 * x) = 3cos2х.Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.3) f(x) = tg3x, T= π/3.Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:tg(3 * (x + π/3)) = tg(3 * x + 3π/3) = tg(3x + π) = tg3x.Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.4) f(x) = ctg x/4, T = 4π.Используя тот факт, что функция сtg x является периодической с периодом π, получаем:сtg((х + 4π)/4) = ctg(x/4+ 4π/4) = ctg(x/4 + π) = ctgx/4.Следовательно, функция f (x) = ctg x/4 является периодической с периодом 4π.