У некоторого многоугольника провели все диагонали. Их оказалось 15 . Сколько вершин у этого многоугольника?

Пусть у многоугольника N сторон и, следовательно, N вершин.Проведем прямые из вершины многоугольника к остальным вершинам, кроме двух соседних, так как соседние вершины образуют стороны многоугольника.Тогда из одной вершины можно провести (N – 2) диагонали.Из N вершин можно провести N * (N – 2) диагонали.Тогда,N * (N – 2) = 15.N^2 – 2 * N – 15 = 0.D = 4 – 4 * 1 * (- 15) = 64.N1,2 = (2 ± √D)/2 = (2 ± 8)/2 = 1 ± 4.N1 = 5.N2 = - 3 — не удовлетворяет условию задачи, так как N > 0.Ответ: У многоугольника 5 вершин.