Медиана равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 . Найдите его сторону

Чертеж к задаче http://bit.ly/2tBfmmbМедиана в равнобедренном (и в равностороннем) треугольнике является биссектрисой и высотой. Поэтому медиана ВО – высота. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны. Значит АО = ВО. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Примем сторону АВ за х, тогда отрезок АО = х/2. Треугольник АВО – прямоугольный (т.к. ВО – высота), применим к нему теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ – гипотенуза, ВО и АО – катеты.АВ^2 = BO^2 + AO^2;x^2 = (9√3)^2 + (x/2)^2;x^2 = 243 + x^2/4;x^2 – x^2/4 = 243;3/4 ^ x^2 = 243;x^2 = 243 : 3/4;x^2 = 243 * 4/3;x^2 = 324;x = 18.Ответ. 18.